Leetcode Tencent 50 Task 26 62. Unique Paths

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DataWhale暑期学习小组-LeetCode刷题第八期Task26。

描述

一个机器人位于一个 m×nm \times n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

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输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

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输入: m = 7, n = 3
输出: 28

来源：力扣（LeetCode）
链接：62. Unique Paths

解题思路

刚刚在MOOC看了北京大学郭炜老师关于数字三角形的题目，这道题的思路基本类似。

我们令MaxPaths[i][j]为到达i,j的最多路径，则状态转移方程为：MaxPaths[i][j]=MaxPaths[i-1][j] + MaxPaths[i][j-1]，考虑下边界条件，对于第一行或者第一列，根据移动的规则，只能够一直往右或者一直往下，只有一种可能的路径，即MathPaths[0][j] = MaxPaths[i][0] = 1

代码可以有两个写法，一种递归的写法，一种是迭代的写法。不过提交以后递归的写法超时了……

代码

解法一：递归解法，超时

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int uniquePaths(int m, int n)
{
    
    if(m == 1)
        return 1;
    
    if(n == 1)
        return 1;
    
    return uniquePaths(m - 1, n) + uniquePaths(m, n - 1);
}

解法二：迭代解法，

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int uniquePaths(int m, int n)
{
    int Maxpaths[m][n];
    
    for(int i = 0; i < m; i++)
        Maxpaths[i][0] = 1;
    
    for(int i = 0; i < n; i++)
        Maxpaths[0][i] = 1;
    
    for(int i = 1; i < m; i++)
        for(int j = 1; j < n; j++)
            Maxpaths[i][j] = Maxpaths[i - 1][j] + Maxpaths[i][j - 1];
    
    return Maxpaths[m - 1][n - 1];
            
}